如果 iPhone 5S 开机键没反应，可以尝试以下几种方法来解决问题：
1、重启 iPhone：按住电源键和主屏 Home 键，保持在 10 秒以上，强制重新启动手机。这是最简单也是最常用的办法，可以尝试几次。如果屏幕上还是一直显示白苹果的话，需要先同时按下主屏 Home 键和电源键，直到屏幕黑屏松开。
2、连接电脑并使用 iTunes 刷机：将 iPhone 与电脑连接，并使用 iTunes 刷机。如果电脑没有安装 iTunes 软件，请前往苹果官网下载。这种方法需要备份数据，刷机后数据将被清空，适合无法通过其他方法解决问题的情况。
3、检查硬件并为手机充电：如果 iPhone 无法开机，请检查硬件并为手机充电。充电时间最长可能需要一个小时。如果以上方法都无法解决问题，可以联系 Apple 支持安排检修。
4、在 iPhone 5S 上，也可以尝试按住顶部的电源键直到出现白苹果，或者按住主屏 Home 键和电源键同时按住保持 5 秒以上，等屏亮了松开电源键，继续按着 Home 键，里面有刷机，把手机刷一下机就好了。这些方法来自 和 。
5、如果 iPhone 可以开机但在启动过程中卡住，可以尝试按照 中的方法操作。在 iPhone 8 或更新机型上，按下调高音量按钮再快速松开。按下调低音量按钮再快速松开。然后，按住侧边按钮。在 iPhone 7 或 iPhone 7 Plus 上，同时按住侧边按钮和调低音量按钮。在 iPhone 6s 或更早机型上，同时按住主屏幕按钮和侧边按钮或顶部按钮。继续按住相应按钮，直至你看到恢复模式屏幕。当你看到恢复或更新选项时，选取“更新”。
综上所述，如果 iPhone 5S 开机键没反应，可以尝试重启 iPhone、连接电脑并使用 iTunes 刷机、检查硬件并为手机充电，或按照 、 和 中的方法操作。每种方法都有其优点和限制，需要可以联系 Apple 支持安排检修。
