证明直角三角形斜边中线定理的方法
证明直角三角形斜边中线定理的方法有以下两种：
1. 平行线法：在直角三角形ABC中，D为斜边BC上的中点，取AC的中点E，连接DE。由于AD是斜边BC的中线，所以BD=CD=1/2BC。又因为E是AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，因此DE//AB，进而证明∠DEC=∠BAC=90°，从而证明DE垂直平分AC，所以AD=CD=1/2BC。
2. 全等三角形法：在直角三角形ABC中，AD是斜边BC的中线，求证AD=1/2BC。可以延长AD到E，使DE=AD，连接CE。由于AD是斜边BC的中线，所以BD=CD，又因为∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，所以△ADB≌△EDC（SAS），因此AB=CE，∠B=∠DCE，从而证明AB//CE，进而证明∠BAC+∠ACE=180°，所以∠ACE=90°，因此△ABC≌△CEA（SAS），所以BC=AE，由于AD=DE=1/2AE，所以AD=1/2BC。
需要注意的是，这两种方法都证明了直角三角形斜边中线定理的原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
