求证；三角形三条垂线交于一点
要证明三角形的三条垂线交于一点，可以采用以下方法：
1. 反证法：假设三条垂线AD、BE、CF不相交于一点。由于AD垂直于AB，BE垂直于BC，那么根据平行线的传递性，我们可以得出AB与BC垂直，这与三角形的内角和为180度矛盾。因此，AD与BE必然相交。同样的道理，我们可以证明AD与CF相交，BE与CF相交。这就意味着点D、E、F都在三角形ABC的内部，且都在三条边上。这就意味着，D、E、F就是三角形ABC的三个顶点。因此，我们证明了三条垂线交于一点。
2. 利用平行四边形和外心定理：过点A、B、C分别作对边的平行线相交成△A’B’C’，则得平行四边形ABCB’、平行四边形BCAC’。因此有AB’=BC=C’A，从而AD为B’C’的中垂线；同理，BE、CF也分别为AC’、AB’的中垂线。根据外心定理，它们交于一点。
通过以上两种方法，我们都可以证明三角形的三条垂线交于一点。
